Programme détaillé – UE 4

Programme

(33 heures, 22 cours, 10 séances d’exercices corrigés déposés sur la médiathèque)

• Biomathématiques
   Fonctions logarithme, exponentielle ; Relations et fonctions réciproques
   Calcul différentiel et intégration de fonctions d’une variable, aire sous la courbe
   Fonctions à plusieurs variables, dérivées partielles, applications : méthode des moindres carrés et calcul d’incertitude

• Probabilités
   Théorèmes fondamentaux (théorème des probabilités totales, théorème des probabilités composées, théorème de Bayes)
   Généralités sur les lois de probabilités
   Lois discrètes : Bernoulli, Binomiale et Poisson
   Tables de contingence
   Lois continues : loi Normale, loi de Student, et loi du Chi-deux

• Estimation
   Estimation d’une proportion, d’une moyenne, d’une variance : qualités des estimateurs, et loi des estimateurs sous certaines conditions.
   Intervalle de pari, intervalle de confiance, pour une moyenne, une proportion, et une variance

• Statistique descriptive et métrologie
   Liens entre population et échantillon. Indicateurs de position : médiane, moyennes arithmétique, géométrique. Paramètres de dispersion : quartiles, variance, écart type, coefficient de variation (CV), intervalle interquartile
   Eléments de vocabulaire de la métrologie, traduction statistique en variance, écart type, CV, biais et erreur quadratique moyenne (MSE et RMSE). Représentations graphiques d’une distribution : histogrammes, box plot, courbe de fréquences cumulées

• Tests statistiques
   Tests d’hypothèses, notion de risque, introduction aux tests
   Tests de comparaison de moyenne à une valeur théorique dans le cadre gaussien : loi normale (variance connue), loi de Student (variance inconnue)
   Tests de comparaison de deux moyennes ; comparaison de proportions dans le cadre gaussien ; cas des séries appariées
   Tests du Chi-deux : comparaison de proportions, test d’indépendance